سوال -

Question

اینم مخام 🥺

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این سوال,  ابتدا باید نحوه انجام عملیات‌های خواسته شده بر روی مجموعه‌ها را توضیح دهیم., , فرض کنید دو تابع $ f $ و $ g $ به صورت داده شده‌اند:, , $ f = \{ (1,  2),  (2,  4),  (3,  7),  (4,  0) \} $, , $ g = \{ (1,  5),  (2,  0),  (4,  3) \} $, , برای پیدا کردن مقادیر خواسته شده:, , الف) $ f + g $:, تابع جمع دو تابع $ f $ و $ g $ به این صورت است که برای هر ورودی مشترک,  مقادیر خروجی را با هم جمع می‌کنیم., , - برای $ x = 1 $: $ f(1) + g(1) = 2 + 5 = 7 $, - برای $ x = 2 $: $ f(2) + g(2) = 4 + 0 = 4 $, - برای $ x = 4 $: $ f(4) + g(4) = 0 + 3 = 3 $, , بنابراین: $ f + g = \{ (1,  7),  (2,  4),  (4,  3) \} $, , ب) $ f \times g $:, ضرب دو تابع تنها شامل ورودی‌های مشترک است و خروجی‌ها در هم ضرب می‌شوند., , - برای $ x = 1 $: $ f(1) \times g(1) = 2 \times 5 = 10 $, - برای $ x = 2 $: $ f(2) \times g(2) = 4 \times 0 = 0 $, - برای $ x = 4 $: $ f(4) \times g(4) = 0 \times 3 = 0 $, , بنابراین: $ f \times g = \{ (1,  10),  (2,  0),  (4,  0) \} $, , ج) $ f - g $:, از مقادیر خروجی تابع $ g $ از مقادیر متناظر در $ f $ کم می‌کنیم., , - برای $ x = 1 $: $ f(1) - g(1) = 2 - 5 = -3 $, - برای $ x = 2 $: $ f(2) - g(2) = 4 - 0 = 4 $, - برای $ x = 4 $: $ f(4) - g(4) = 0 - 3 = -3 $, , بنابراین: $ f - g = \{ (1,  -3),  (2,  4),  (4,  -3) \} $, , د) $ \frac{f}{g} $:, تقسیم دو تابع تنها برای ورودی‌های مشترک ممکن است., , - برای $ x = 1 $: $ \frac{f(1)}{g(1)} = \frac{2}{5} = 0.4 $, - برای $ x = 2 $: $ \frac{f(2)}{g(2)} = \text{تقسیم بر صفر نمی‌شود} $, - برای $ x = 4 $: $ \frac{f(4)}{g(4)} = \frac{0}{3} = 0 $, , بنابراین: $ \frac{f}{g} = \{ (1,  0.4),  (4,  0) \} $, , توجه شود که برای $ x = 2 $ امکان تقسیم وجود ندارد,  لذا آن را نادیده می‌گیریم.